Odds ratio & Confidence interval 계산 방법

의료 데이터 연구에는 여러 가지가 있지만, 실험군과 대조군을 비교하여 가설을 검정하는 연구가 많이 수행됩니다.

 

그리고 실험군과 대조군에 대하여, 어떤 사건이 더 많이 발생하는지 설명할 때, Odds ratio가 많이 활용됩니다.

 

예를 들어, 아래와 같은 형태로 데이터가 추출되었다고 해봅시다.

	심혈관 질환 발생	심혈관 질환 미발생
고혈압 환자	$a = 992$	$c = 2260$
정상	$b = 165$	$d = 1017$

 

눈으로 봐도 확실히 고혈압 환자가 심혈관 질환이 더 많이 발생했지만, 이를 통계적으로 증명하는 데에 Odds ratio와 Odds ratio에 대한 신뢰구간을 활용해볼 것입니다.

 

Odds ratio의 계산식은 다음과 같습니다.

$$\frac{\frac{\text{고혈압 환자 with 심혈관 질환}}{\text{고혈압 환자 without 심혈관 질환}}}{\frac{\text{정상 with 심혈관 질환}}{\text{정상 without 심혈관 질환}}} = \frac{\frac{\text{고혈압 환자 with 심혈관 질환}}{\text{정상 with 심혈관 질환}}}{\frac{\text{고혈압 환자 without 심혈관 질환}}{\text{정상 without 심혈관 질환}}} = \frac{(992 / 165)}{(2260 / 1017)} = 2.71$$

 

해당 수치가 1보다 크면 고혈압 환자가 심혈관 질환 발생 위험이 더 큰 것입니다.

하지만 수치 자체로 보는 것으로는 충분하지 않고, 오즈비에 대한 신뢰구간이 1에서 벗어나 있어야 해당 유의수준 하에서 가설 (고혈압 환자가 심혈관 질환 발생 위험이 높다) 이 유의미하다고 볼 수 있습니다.

 

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Odds ratio의 95%에 해당하는 신뢰구간을 구하는 방식은 다음과 같습니다.

$$e^{\left( \log(\text{OR}) \pm \left[ 1.96 \times \text{SE}(\log(\text{OR})) \right] \right)}$$

여기서 $\log(\text{OR})$의 SE(Standard Error)를 구하는 식은 다음과 같습니다.

$$\text{SE} (\log(\text{OR})) = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}} = \sqrt{\frac{1}{992} + \frac{1}{165} + \frac{1}{2260} + \frac{1}{3277}}  = 0.092165$$

 

최종적으로 신뢰구간을 구해보면 다음과 같습니다.

$$e^{\log(\text{OR}) \pm 1.96 \times \text{SE}(\log(\text{OR}))} = (2.529, 2.890)$$

신뢰구간이 1을 포함하고 있지 않기 때문에, 고혈압 환자가 심혈관 질환 발생 위험이 유의미하게 높다고 결론내릴 수 있습니다.

 

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다기관 의료데이터 연구를 수행할 때, 모든 데이터를 한 곳에 모아서 분석을 수행한다면 참 좋겠지만, 개인정보 이슈와 정책적인 한계로 각 기관 분석 결과를 토대로 전체 분석 결과를 유추해야 합니다. 하지만 기준에 해당하는 데이터의 개수(count)만 알고 있으면, 기관 별 데이터를 합쳐서 Odds ratio를 계산하는 것은 아주 쉽습니다 (물론 기관별 Random Effect를 고려해야 합니다). 이러한 장점이 있는 Odds ratio를 연구에서 활발히 사용해 볼 수 있을 것 같습니다.

 

 

 

참고자료: https://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/MPH-Modules/PH717-QuantCore/PH717_ComparingFrequencies/PH717_ComparingFrequencies8.html

Confidence Interval for an Odds Ratio